Odgovorov v temi: 3

[AntiTrax]

Zelo bi cenil, če bi mi kdo razložil par nalog za polinome.

1.)Zapišite polinom druge stopnje, za katerega je p(1)=4, p(-1)=6 in p(0)=3
2.)Poiščite realna števila a,b in c, za katera je (ax+b)(x-4)+c=2x^2-5x-7
3.)Za katera realna števila a,b in c je x^3+ax^2+x+b=(x+c)(x+3)(x+2)

Hvala za pomoč

[hitko]

1.
Polinom 2. stopnje ima obliko:
P(x)=a*x*x+b*x+c
(2. stopnja je, ker je največji člen x*x)
P(1)=a*1*1+b*1+c=4
P(-1)=a*(-1)*(-1)+b*(-1)+c=6
P(0)=a*0*0+b*0+c=3

To so podatki iz naloge. Sedaj pa izračunaš:
a+b+c=4
a-b+c=6
c=3

V prvi dve enačbi vstaviš c:
a+b+3=4
a-b+3=6

Izraziš a:
a=4-3-b=1-b
a=6-3+b=3+b

a je v obeh primerih enak, zato je tudi druga stran enačaja v obeh primerih enaka:
1-b=3+b
-b=3+b-1
-2*b=2
b=-1

Izračunaš še a:
a=1-(-1)
a=2

Sedaj pa vstaviš v enačbo za polinom 2. stopnje:
P(x)=2*x*x-x+3

[Leon]

2.(ax+b)(x-4)+c=
ax^2-(4a-b)x-4b+c

a = 2

4a - b = 5
Namesto a vstaviš 2:
4 × 2 - b = 5
8 - 5 = b
b = 3

-4b+c=-7
Namesto b vstaviš 3:
-4 × 3 + c = -7
c = -7 + 12
c = 5

3. (x+c)(x+3)(x+2)=
(x^2 +3x+cx+3c)(x+2)=
x^3+3x^2+cx^2+3cx+2x^2+6x+2cx+6c=
x^3+(5+c)x^2+3cx+6c

3c = 1 => c= 1/3
5 + c = a
namesto c vstavimo 1/3:
a = 5 + 1/3
a= 16/3

6c = b
b = 6 × 1/3
b = 2

[..pela.Fab..i..]

3. naloga je narobe...

Gre takole:
x^3+ax^2+x+b=(x+c)(x+3)(x+2)

 

1. poračunamo ta del (x+c)(x+3)(x+2);
         (x+c)(x+3)(x+2)= (x^2 + 3x + cx + 3c)(x+2) = x^3+3x^2+3cx+2x^2+6x+2cx+6c =  x^3+5x^2+cx^2+5cx+6x+6c

2. x^3+5x^2+cx^2+5cx+6x+6c pri tem rezultatu bo treba izpostavit x^2 in x;
         x^3+5x^2+cx^2+5cx+6x+6c =  x^3+(5+c)x^2+(5c+6)x+6c 

3. Sedaj moramo posamezne koeficiente iz vsakega polinoma izenačiti; x^3+ax^2+1x+b=x^3+(5+c)x^2+(5c+6)x+6c
      a=5+c
      1=5c+6
      b=6c
      
4. Samo še poračunamo;
      a=5+c

      1=5c+6 ------> 5c=1-6, 5c=-5, c=-1
      b=6c

-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.

       vstavimo -1 v prvo enačbo:  a=5+c ----------> a=5+(-1), a=4
-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.
        in izračunamo še b:  b=6c ---------> b=6*(-1), b=-6